Занятие 19. Повторы и симметрия

1. Фигурка на рисунке слева составлена из 4 квадратиков и называется Т-тетрамино. Как составить квадрат из 100 таких фигурок.?

2. Сколькими способами можно совместить сам с собой a) прямоугольник; b) квадрат; c) треугольную половинку квадрата ; d) круг?

3. Разрежьте квадрат на a) два равных шестиугольника; b) два равных пятиугольника; c) четыре равных восьмиугольника.

4. На шахматной доске стоят 11 шашек, расположенных симметрично относительно большой диагонали. Докажите, что есть шашка или шашки и на большой диагонали.

5. Крестьянин с волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться либо волк, либо коза, либо капуста. Оставшись на берегу без крестьянина, волк съест козу, а коза – капусту. Все же крестьянину удалось найти способ переправиться без потерь. Докажите, что таких способов по крайней мере два.

6. Турист хочет дойти от палатки до костра, набрав по дороге в речке ведро воды. Считая положения палатки и костра заданными, а берег реки прямым, придумайте, как ему идти, чтобы путь был самым коротким.

Стокгольм, 22 марта 2003 г , Кружок при школе Сони Ковалевской http://shap.homedns.org/sks/ryska/